Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
16.心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證此結論,從全球組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男生30人、女生20人),給每位同學立體幾何題,代數(shù)題各一道,讓各位同學自由選擇一道題進行解答,選題情況統(tǒng)計如表:(單位:人)
  立體幾何題 代數(shù)題 總計
 男同學 22 8 30
 女同學 8 12 20
 總計 30 20 50
(Ⅰ)能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關?
(Ⅱ)經統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學生正答率為45,且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行探究,記抽取的兩人中答對的人數(shù)為X,求 X的分布列及數(shù)學期望.
附表及公式
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d

分析 (Ⅰ)求出K2>5.024,從而得到有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關.
(Ⅱ)由題意得X的所有可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和E(X).

解答 解:(Ⅰ)K2=5022×128×8230×20×30×20=5095.024,…4分
故有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關;…6分
(Ⅱ)由題知選做立體幾何題且答對的共24人,其中男生20人、女生4人,…8分
故X的所有取值分別為0,1,2,
P(X=0)=C24C28=314,
P(X=1)=C14C14C28=814,
P(X=2)=C24C28=314,
分布列為:

 X 0 1 2
 P314  814314
∴E(X)=0×314+1×814+2×314=1.…12分

點評 本題考查獨立性檢驗的應用,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.(1)已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標軸上,焦距為6,離心率為3,求雙曲線的標準方程;
(2)已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是x軸,且焦點到準線的距離為1,求拋物線的標準方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,∠BAD=60°,側面PAD為正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,則下列說法中錯誤的是( �。�
A.異面直線PA與BC的夾角為60°B.若M為AD的中點,則AD⊥平面PMB
C.二面角P-BC-A的大小為45°D.BD⊥平面PAC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知集合A={1,2,3,4},B={x|y=2x,y∈A},則A∩B=(  )
A.{2}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,2,4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.設定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且滿足f(2-x)=f(x),fxx1<0,若x1+x2>2,x1<x2,則( �。�
A.f(x1)<f(x2B.f(x1)=f(x2
C.f(x1)>f(x2D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.設F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使得OP+OF2F2P=0,其中O為坐標原點,且|PF1|=3|PF2|,則該雙曲線的離心率為(  )
A.5B.10C.102D.52

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點,且橢圓C過點132
(I)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若橢圓C的右頂點為A,直線l交橢圓C于E、F兩點(E、F與A點不重合),且滿足AE⊥AF,若點P為EF中點,求直線AP斜率的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.斜率為3的直線l經過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,且交拋物線于A,B兩點,若AB中點到拋物線準線的距離為4,則p的值為(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=ax+x+c是奇函數(shù),且滿足f(1)=52,f(2)=174
(1)求a,b,c的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,12)上的單調性并證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
关 闭