已知平面α∩β=l,m是α內(nèi)不同于l的直線,那么下列命題中錯(cuò)誤 的是( )
A.若m∥β,則m∥l
B.若m∥l,則m∥β
C.若m⊥β,則m⊥l
D.若m⊥l,則m⊥β
【答案】分析:由題設(shè)條件,平面α∩β=l,m是α內(nèi)不同于l的直線,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的條件,對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明,找出不能推出結(jié)論的即可
解答:解:A選項(xiàng)是正確命題,由線面平行的性質(zhì)定理知,可以證出線線平行;
B選項(xiàng)是正確命題,因?yàn)閮蓚€(gè)平面相交,一個(gè)面中平行于它們交線的直線必平行于另一個(gè)平面;
C選項(xiàng)是正確命題,因?yàn)橐粋€(gè)線垂直于一個(gè)面,則必垂直于這個(gè)面中的直線;
D選項(xiàng)是錯(cuò)誤命題,因?yàn)橐粭l直線垂直于一個(gè)平面中的一條直線,不能推出它垂直于這個(gè)平面;
綜上D選項(xiàng)中的命題是錯(cuò)誤的
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間想像能力以及熟練掌握點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷的一些定義,定理及條件,并能靈活組織這些材料作出證明,故也考查了推理論證的能力.
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5、已知平面α∩β=l,m是α內(nèi)不同于l的直線,那么下列命題中錯(cuò)誤 的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)如圖,已知平面α∩β=l,A、B是l上的兩個(gè)點(diǎn),C、D在平面β內(nèi),且DA⊥α,CB⊥α,AD=4,AB=6,BC=8,在平面α上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,使得∠APD=∠BPC,則P-ABCD體積的最大值是(  )

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(2012•石景山區(qū)一模)如圖,已知平面α∩β=l,A、B是l上的兩個(gè)點(diǎn),C、D在平面β內(nèi),且DA⊥α,CB⊥α,AD=4,AB=6,BC=8,在平面α上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,使得∠APD=∠BPC,則△PAB面積的最大值是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)八一中學(xué)高三(上)周練數(shù)學(xué)試卷(11)(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知平面α∩β=l,A、B是l上的兩個(gè)點(diǎn),C、D在平面β內(nèi),且DA⊥α,CB⊥α,AD=4,AB=6,BC=8,在平面α上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,使得∠APD=∠BPC,則P-ABCD體積的最大值是( )

A.
B.16
C.48
D.144

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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