Question

求經(jīng)過點M（4，3），且與圓x²+y²-4y+2=0相切于點N（1，3）的圓的方程．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：先利用待定系數(shù)法假設圓的標準方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圓的圓心坐標與半徑，再根據(jù)條件圓C過點M（4，3），且與圓x²+y²-4y+2=0相切于點N（1，3），列出方程組可求相應參數(shù)，從而可求方程．

解答： 解：設所求圓方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圓的圓心：（0，2），半徑=

2

，
由題意可得：（4-a）²+（3-b）²=r²，（1-a）²+（3-b）²=r²，（0-a）²+（2-b）²=(

2

+r)2，
解得a=2.5，b=1.5，r²=4.5
∴所求圓：（x-2.5）²+（y-1.5）²=4.5．

點評：本題的考點是圓的標準方程，主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標準方程，考查學生分析解決問題的能力．