Question

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx（|b|≤2|a|），定義f₁（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f₂（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的較大者，min{a，b}表示a，b中的較小者，下列命題正確的是（　　）

• A． 若f₁（-1）=f₁（1），則f（-1）＞f（1）
• B． 若f₂（-1）=f₂（1），則f（-1）＞f（1）
• C． 若f₂（1）=f₁（-1），則f₁（-1）＜f₁（1）
• D． 若f₂（1）=f₁（-1），則f₂（-1）＞f₂（1）

Answer 1

分析 由新定義可知f₁（-1）=f₂（-1）=f（-1），f（x）在[-1，1]上的最大值為f₁（1），最小值為f₂（1），即可判斷A，B，D錯誤，C正確．

解答 解：對于A，若f₁（-1）=f₁（1），則f（-1）為f（x）在[-1，1]上的最大值，
∴f（-1）＞f（1）或f（-1）=f（1）．故A錯誤；
對于B，若f₂（-1）=f₂（1），則f（-1）是f（x）在[-1，1]上的最小值，
∴f（-1）＜f（1）或f（-1）=f（1），故B錯誤；
對于C，若f₂（1）=f₁（-1），則f（-1）為f（x）在[-1，1]上的最小值，
而f₁（-1）=f（-1），f₁（1）表示f（x）在[-1，1]上的最大值，
∴f₁（-1）＜f₁（1）．故C正確；
對于D，若f₂（1）=f₁（-1），由新定義可得f₁（-1）≥f₂（-1），
則f₂（1）≥f₂（-1），故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了對于新定義的理解和二次函數(shù)的圖象與性質，考查推理能力，屬于中檔題．