A. | √13 | B. | √15 | C. | 2 | D. | √5 |
分析 設(shè)|AF1|=t,|AB|=4x,根據(jù)雙曲線的定義算出t=2x,x=23a,Rt△ABF2中算出cos∠BAF2=|AB||AF2|=45,可得cos∠F2AF1=-45,在△F2AF1中,利用余弦定理與雙曲線的離心率公式加以計(jì)算,可得答案.
解答 解:設(shè)|AF1|=t,|AB|=4x,則|BF2|=3x,|AF2|=5x,
根據(jù)雙曲線的定義,得|AF2|-|AF1|=|BF1|-|BF2|=2a,
即5x-t=(4x+t)-3x=2a,解得t=2x,x=23a,
即|AF1|=4a3,|AF2|=10a3,
∵|AB|:|BF2|:|AF2|=4:3:5,得△ABF2是以B為直角的Rt△,
∴cos∠BAF2=|AB||AF2|=45,
可得cos∠F2AF1=-45,
△F2AF1中,|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1
=169a2+1009a2-2×43a×103a×(-45)=20a2,
可得|F1F2|=2√5a,即c=√5a,
因此,該雙曲線的離心率e=ca=√5.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題著重考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識(shí),屬于中檔題.
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A. | [\sqrt{2},+∞) | B. | (1,\sqrt{2}] | C. | (1,\sqrt{3}) | D. | (\sqrt{2},2) |
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A. | (0,1) | B. | (-1,0) | C. | (0,\sqrt{2}) | D. | (-\sqrt{2},0) |
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