當(dāng)0≤x≤1時(shí),函數(shù)y=x
1-x2
的最大值為
 
分析:發(fā)現(xiàn)x與
1-x2
的平方和為定值,聯(lián)系到均值不等式ab≤
a2+b2
2
,然后再注意一下等號成立的條件.
解答:解:由基本不等式ab≤
a2+b2
2

可知y=x
1-x2
x2+1-x2
2
=
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
2
時(shí)取等號,
故答案為
1
2
點(diǎn)評:本題考查了利用均值不等式求解函數(shù)的最值問題.
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),

(ⅰ)函數(shù)的最大值為|2ab|﹢a;

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已知a>0,bR,函數(shù)

(Ⅰ)證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),

(ⅰ)函數(shù)的最大值為|2a-b|﹢a;

(ⅱ) +|2a-b|﹢a≥0;

(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對x[0,1]恒成立,求a+b的取值范圍.

 

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