Question

10．已知函數(shù)f（x）=lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域及值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的定義域和值域．
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（1）sin（$\frac{π}{3}$-2x）＞0得-sin（2x-$\frac{π}{3}$）＞0，即sin（2x-$\frac{π}{3}$）＜0，
得2kπ-π＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ，k∈Z，即kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋╧π-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z，
∵0＜sin（$\frac{π}{3}$-2x）≤1．
∴f（x）≤0，即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0]．
（2）要求函數(shù)f（x）=lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=sin（$\frac{π}{3}$-2x）遞增區(qū)域，
即求m=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的遞減區(qū)間，
由2kπ-π＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ-$\frac{π}{2}$，得kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜kπ-$\frac{π}{12}$，
即函數(shù)lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{3}$，kπ-$\frac{π}{12}$），k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域和值域的計算以及函數(shù)單調(diào)性的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．