已知平面向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=4，|
b
|=3，∠BAC=β，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61
（1）求β的大�。�
（2）求|
BC
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運用向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量的夾角公式，計算即可得到夾角；
（2）運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，計算即可得到．
解答： 解：（1）由于（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
展開得4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，
由于|
a
|=4，|
b
|=3，則4×16-4
a
•
b
-3×9=61，
a
•
b
=-6，
cosβ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-6
4×3
=-
1
2

由0≤β≤π，則β=
2π
3
；
（2）|
BC
|=|
AC
-
AB
|=
(
AC
-
AB
)2
=
a
2+
b
2-2
a
•
b

=
42-2•4•3cos
2π
3
+32
=
16+12+9

=
37
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的夾角公式和向量的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大��；
（2）試在線段AC上確定一點P，使PF與BC所成角為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)
，那么函數(shù)y=F（x）（　�。�
A、有最大值1，最小值-1
B、有最小值-1，無最大值
C、有最大值1，無最小值
D、有最大值3，最小值1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？
（2）第10分鐘時，學生的接受能力是多少？
（3）第幾分鐘時，學生的接受能力最強？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x2+1，p+2），
b
=（3，x），f（x）=
a
•
b
，p是實數(shù)．
（1）若存在唯一實數(shù)x，使
a
+
b
與
c
=（1，2）平行，試求p的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，試求函數(shù)y=|f（x）-15|在區(qū)間[-1，3]上的值域；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
1
2
，+∞）上是增函數(shù)，試討論方程f（x）+
x
-p=0解的個數(shù)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是單位向量，則“
a
•
b
＞0”是“
a
和
b
的夾角為銳角”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=rn-1（r＞0，r≠1），且
a5
a2
=27．
（1）求r的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡段在[10，60]的人生活習慣是否符合環(huán)保理念進行調(diào)查，現(xiàn)隨機抽取n人進行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖；
（1）求出頻率分布表中n，x，y的值；
（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗活動，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？
（3）從第三、四、五組中采用分層抽樣法抽取12人參加項學習活動，從這12名中再選取3人作為領(lǐng)隊，記這3名領(lǐng)隊中在第三四組內(nèi)人數(shù)為X，求X分布列和期望EX．
組數(shù)分組人數(shù)頻率
第一組[10，20）5 
第二組[20，30） x
第三組[30，40）  
第四組[40，50）y 
第五組[50，60] 
合計 n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-
5
2
|+|x-a|，x∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值；
（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求
3
x
+
2
y
+
1
z
的最小值．

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