Question

已知向量

a

=（x-1，1），

b

=（1，y），且

a

⊥

b

，則x²+y²的最小值為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得

a

•

b

=x-1+y=0，即 x+y=1，由于x²+y² 表示原點(diǎn)（0，0）與直線x+y=1上的點(diǎn)間的距離的平方，故其最小值等于原點(diǎn)（0，0）到直線x+y=1上的距離的平方，
運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=x-1+y=0，即 x+y=1．
由于x²+y² 表示原點(diǎn)（0，0）與直線x+y=1上的點(diǎn)間的距離的平方，故其最小值等于原點(diǎn)（0，0）到直線x+y=1上的距離的平方，
即x²+y²的最小值為

|0+0-1|2

2

=

1

2

，
故選 D．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．