1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若A，B，C成等差數(shù)列，2a，2b，3c成等比數(shù)列，則cosAcosC=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 由等比數(shù)列和正弦定理可得sin2B=sinAsinC，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)化簡，代已知數(shù)據(jù)計算即可；

解答 解：由題意可得A，B，C成等差數(shù)列，可得B=60°，2a，2b，3c成等比數(shù)列，2b2=3ac，
由正弦定理可得$\frac{3}{2}$=3sinAsinC，∴sinAsinC=$\frac{1}{2}$
∴cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC，
∵-$\frac{1}{2}$=cosAcosC-$\frac{1}{2}$，∴cosAcosC=0，
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及等比數(shù)列和正弦定理，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△OAB的頂點坐標(biāo)為O（0，0），A（2，1），B（4，-3），且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，點Q是直線OB上一點．
（1）若λ=1，且$\overrightarrow{PQ}$$•\overrightarrow{OP}$=0，求點Q的坐標(biāo)；
（2）如已知點M（3，2），向量$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{OM}$夾角為銳角，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）定義域為[-1，1]，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：f（x）在[-1，1]上是增加的；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m-2am+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知某大城市對每人車流量擁擠等級規(guī)定如表：
車流量（萬輛）　0～10　11～50　51～70　71～80　81～100＞100
擁擠等級優(yōu)良輕度擁擠中度擁擠重度擁擠嚴(yán)重?fù)頂D
該城市對國慶節(jié)7天的車流量作出如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日107日
車流量（萬輛）120110857560105110
（1）某人國慶節(jié)連續(xù)2天到該城市游玩，求這2天他遇到的車流量擁擠等級均為嚴(yán)重?fù)頂D的概率；
（2）從國慶節(jié)期間隨機選取2天，記這2天該城市車流量擁擠等級不是“嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：
甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15度，邊界忽略不計）即為中獎．
乙商場：從裝有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2球（這些球除顏色外完全相同），如果摸到的是2個紅球，即為中獎．
（1）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由；
（2）記在乙商場購買該商品的顧客摸到紅球的個數(shù)為ξ，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，長軸長為等于圓R：x2+（y-2）2=4的直徑，過點P（0，1）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，與圓R交于兩點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線RA，RB的斜率之和等于零；
（Ⅲ）求|AB|•|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-3|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|-|y-1|）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓Γ上的點到它的中心的距離的最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過點E（0，4）作關(guān)于y軸對稱的兩條直線分別與橢圓Γ相交，y軸左邊的交點由上到下依次為A，B，y軸右邊的交點由上到下依次為C，D，求證：直線AD過定點，并求出定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，tanA是以-4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以$\frac{1}{3}$為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定

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