如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，且AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，當(dāng)D1M⊥平面A1C1D時(shí)，DM=________．


分析：由D1M⊥平面A1C1D可知D1M1 ⊥A1D，由三垂線定理逆定理得到M在面DAA1D1上的射影為A，同理M在面DCC1D1上的射影為C．利用DM2=DA2+DC2=8 即可求出DM．
解答：∵D1M⊥平面A1C1D，∴A1D⊥D1M，設(shè)D1M在面ADD1A1上的射影為D1M1，由三垂線定理逆定理，D1M1 ⊥A1D，∵AA1=AD=DC=2，∴D1A⊥A1D，M1與A重合．同理M在面DCC1D1上的射影為C．所以AMCD是正方形，∴DM2=DA2+DC2=8，DM=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和平面，直線和直線的位置關(guān)系，距離的計(jì)算，得出AMCD是正方形是關(guān)鍵．考查空間想象、計(jì)算的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．證明：
（1）EE1∥平面FCC1．
（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．
（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）求二面角B-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•撫州模擬）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上．
（1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；
（2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M-AB1-N的正切值．

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