Question

根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{a_n}的有關(guān)求和數(shù)
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n
（2）d=

1

3

，n=37，S_n=629，求a₁及a_n
（3）a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，求n及a_n
（4）d=12，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d以及前n項(xiàng)和公式S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d以及S_n=

n(a1+an)

2

，靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答： 解：（1）等差數(shù)列{a_n}中，∵a₁=20，a_n=54，S_n=999，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

n(20+54)

2

=999，
解得n=27，
又∵a₂₇=a₁+（27-1）d，
解得d=

a27-a1

26

=

54-20

26

=

17

13

；
（2）等差數(shù)列{a_n}中，∵d=

1

3

，n=37，S_n=629，
∴S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d=37a₁+

1

2

•

1

3

•37（37-1）=629，
解得a₁=11，
∴a_n=a₁+（n-1）d=11+

1

3

（n-1）=

1

3

n+

32

3

；
（3）等差數(shù)列{a_n}中，∵a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，
∴S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d=

5

6

n+

1

2

n（n-1）•（-

1

6

）=-5，
整理，得n²-11n-60=0，
解得n=15或n=-4（不合題意，舍去），
∴n=15，
∴a_n=a₁+（n-1）d=

5

6

+（n-1）•（-

1

6

）=-

1

6

n+1；
（4）等差數(shù)列{a_n}中，∵d=12，n=15，a_n=-10，
∴a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（15-1）•12=-10，
解得a₁=-178，
∴S_n=

n(a1+an)

2

，
∴S₁₅=

15[(-178)+(-10)]

2

=-1692．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n以及前n項(xiàng)和公式S_n的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．