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18.已知△ABC中,向量AB=x2xAC=(3x,2),且∠BAC是鈍角,則x的取值范圍是(430).

分析 由∠BAC是鈍角可得ABAC0,由已知中兩個向量的坐標,代入向量數(shù)量積公式,構(gòu)造不等式,分析向量反向時的情況不存在可得答案.

解答 解:∵AB=x2xAC=(3x,2),且∠BAC是鈍角,
∴3x2+4x<0,解得43x0,
AB=λAC,得(x,2x)=λ(3x,2),
{x=3λx2x=2λ,解得λ=0或λ=13,
說明兩向量不存在共線反向的情況.
故x的取值范圍是(430).
故答案為:(430).

點評 本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角,其中要注意分析兩向量共線反向的情況,是中檔題.

練習冊系列答案
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