已知橢圓：，設該橢圓上的點到左焦點的最大距離為，到右頂點的最大距離為.

(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設該橢圓上的點到上頂點的最大距離為，求證：.

 

【答案】

 （Ⅰ）解：，

∴橢圓的方程為；…………………………………………………………5分

（Ⅱ）證明：橢圓上任意一點，則點到上頂點的距離為，，

構造二次函數(shù)，

其對稱軸方程為．

當，即時，，

此時，

而，從而；

當，即時，，

此時；

綜上所述橢圓上任意一點到上頂點的距離都小于等于，所以橢圓上的點到上頂點的最大距離．…………………………………………………………………………15分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，P是橢圓C1上任意一點，設該雙曲線C2：以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C2在第一象限內(nèi)的任意一點，且c=
a2-b2

（1）設
PF1
•
PF2
的最大值為2c2，求橢圓離心率；
（2）若橢圓離心率e=
1
2
時，是否存在λ，總有∠BAF1=λ∠BF1A成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，設該橢圓上的點到左焦點F（-c，0）的最大距離為d1，到右頂點A（a，0）的最大距離為d2．
（Ⅰ） 若d1=3，d2=4，求橢圓E的方程；
（Ⅱ） 設該橢圓上的點到上頂點B（0，b）的最大距離為d3，求證：d3≤
a2
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三高考適應性3月考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓：，設該橢圓上的點到左焦點的最大距離為，到右頂點的最大距離為.

(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設該橢圓上的點到上頂點的最大距離為，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市高三模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)

如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(2)設直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數(shù)，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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