Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈〔1，2）時(shí)，f（x）=log₂x，則f（2012）+f（2013）的值為（　�。�

A．-2

B．-1

C．0

D．1

Answer 1

分析：通過(guò)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，判斷函數(shù)的周期，然后化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，求出函數(shù)值即可．

解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∴f（0）=0，f（1-x）=f（1+x），
即f（x+1）=-f（x-1），f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期是4．
f（2012）+f（2013）
=f（4×503）+f（4×503+1）
=f（0）+f（1）
=0+log₂1
=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性、函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．