3．${（{2x-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中的常數(shù)項的值是-160．

分析 根據(jù)二項式展開式中的通項公式，令展開式中x項的指數(shù)為0，即可求出展開式的常數(shù)項．

解答 解：${（{2x-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中的通項公式為
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{6}^{r}$•26-r•x6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
所以常數(shù)項為：
T3+1=（-1）3•${C}_{6}^{3}$•23=-160．
故答案為：-160．

點評 本題考查了二項式展開式定理的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）滿足f（b）≥f（c），記f（x）的最小值為m（b，c）．
（Ⅰ）證明：當b＞0時，m（b，c）≤1；
（Ⅱ）當b，c滿足m（b，c）≥1時，求f（1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{2}$xcos$\frac{π}{2}$x+cos2$\frac{π}{2}$x-$\frac{1}{2}$（-1≤x≤1），g（x）是定義域為[-1，1]的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，g（x）=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程g（x）=m恰有四個不相等實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）當m＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當m=-1時，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=F（x）相切？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為BC中點，若$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則x+y=$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知$2+\frac{2}{3}={2^2}×\frac{2}{3}\;，\;3+\frac{3}{8}={3^2}×\frac{3}{8}\;，\;4+\frac{4}{15}={4^2}×\frac{4}{15}\;，\;…$，若9+$\frac{a}$=92+$\frac{a}$（a，b為正整數(shù)）則a+b=89．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{{-x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，不等式f（ax2）+f（1-ax）＜0對任意的x∈R都成立，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（0，4）B．（-4，0）C．[0，4）D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．復數(shù)$\frac{3-i}{i}$=（　　）
A．1+3iB．-1-3iC．-1+3iD．1-3i

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