Question

求棱錐的中截面把棱錐分成的兩部分的體積比.

已知：如圖，在棱錐S—AC中，截面A′B′C′D′E′是其中截面.

求：棱錐S—A′C′與幾何體A′B′C′D′E′—ABCDE(棱臺)的體積之比.

Answer 1

思路解析：本例所求的中截面把棱錐分成的兩部分的體積比是一個常數(shù)，它與棱錐的形狀沒有關(guān)系.由求解過程可以看出，.一般地，如果平行于棱錐底面的截面把棱錐的高分成m=n(自上而下)的兩段，那么截面截得的小棱錐的體積與原棱錐的體積的比為(.

解：設(shè)SH是棱錐S—AC的高，H′是SH與中截面A′B′C′D′E′的交點.

∵平面A′B′C′D′E′∥平面ABCDE，∴SH′是棱錐S—A′C′的高.

∵截面A′B′C′D′E′是棱錐S—AC的中截面，

∴中截面的面積S₁與棱錐S—AC的底面面積S₂的比為

∵棱錐S—A′C′的體積為V₁=

棱錐S—AC的體積是V₂=

∴棱錐的中截面把棱錐分成的兩部分的體積比為