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13.已知公差不為0等差數(shù)列{an}滿足:a1,a2,a7成等比數(shù)列,a3=9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}的前n項和Sn,求數(shù)列{Snn}的前n項和Tn

分析 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d,由等比中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出a1和d,由等差數(shù)列的通項公式求出an;
(2)由(1)和等差數(shù)列的前n項和公式求出Sn,代入Snn化簡后,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,判斷出數(shù)列{Snn}是等差數(shù)列,由等差數(shù)列的前n項和公式求出Tn

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d(d≠0),
∵a1,a2,a7成等比數(shù)列,a3=9,
{a1+d2=a1a1+6da1+2d=9,解得{a1=1d=4,
∴an=a1+(n-1)d=4n-3;…6 分
(2)由(1)可得,Snn1+4n32=2n2-n,
Snn=2n-1,
則數(shù)列{Snn}是以2為公差、1為首項的等差數(shù)列,
∴Tn=n1+2n12=n2,…12 分.

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式,以及等比中項的性質(zhì)的應(yīng)用,考查方程思想,化簡、計算能力.

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