設(shè)＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.

⑴若＝0且[,],求的值；

⑵若函數(shù)＝ ()與的最小正周期相同，且的圖象過點(diǎn)(，2)，求函數(shù)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.

 

【答案】

（1）；（2）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904444389223494/SYS201404090445187672874074_DA.files/image003.png">，單調(diào)遞增區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1）首先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及和差倍半的三角函數(shù)公式，

將化簡為＝，

根據(jù)=0及[,]求解.

（2）首先確定得到＝，根據(jù)，得到的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904444389223494/SYS201404090445187672874074_DA.files/image003.png">，

單調(diào)遞增區(qū)間為.

試題解析：（1）＝·=

=            3分

由得=0

∴∵[,]∴∴

∴                6分

（2）由（1）知∴   ∴        8分

∴＝   

∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904444389223494/SYS201404090445187672874074_DA.files/image003.png">，單調(diào)遞增區(qū)間為.                12分

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

 (1)設(shè)f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)有不相等的兩個實(shí)數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北衡水中學(xué)高一第二學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)設(shè)f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)有不相等的兩個實(shí)數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北長陽自治縣第一中學(xué)高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)設(shè)f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)有不相等的兩個實(shí)數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＝(sinωx，－2cosωx)，b＝(2cosωx，cosωx)(ω>0)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋，且函數(shù)f(x)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(A)＝－1，其中A是△ABC的內(nèi)角，求A的值；

(3)若f(α)＝－，α∈(0，)，求sin2α的值.

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