Question

已知是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與軸交于，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 .

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若，求的面積的最大值，并求此時(shí)的值.

Answer 1

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）當(dāng)，面積的最大值為.

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及三角形面積公式的求解和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231016349576.png" style="vertical-align:middle;" />， ∴ 過點(diǎn)的切線方成為，點(diǎn)斜式得到結(jié)論。
（2），
∴ 進(jìn)而求解的得到最值。