2013年4月14日,CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān),某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本,得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
 
混凝土耐久性達(dá)標(biāo)
混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)
總計(jì)
使用淡化海砂
25

30
使用未經(jīng)淡化海砂

15
30
總計(jì)
40
20
60
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出的值,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)?
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè),現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè),則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):

0.10
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
參考公式:
(Ⅰ),能;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)由圖易知,然后由已知數(shù)據(jù),利用公式得通過(guò)查表可知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān);(Ⅱ)由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例為25:5,即5:1.從而知這6個(gè)樣本中“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為5,混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.再計(jì)算從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)的基本事件總數(shù),以及取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件數(shù),再利用古典概率的公式即可得到所求概率.
試題解析:(Ⅰ)                         (2分)
假設(shè):是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無(wú)關(guān),由已知數(shù)據(jù)可求得:
 
因此,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān). (6分)
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè),其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.
“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為 “混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為
從這6個(gè)樣本中任取2個(gè),共有可能,
設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件,
它的對(duì)立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”,包含(),(),
),(),()共5種可能,
所以.
則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是.           (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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年份(x)
1
2
3
4
5
人數(shù)(y)
3
5
8
11
13
(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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已知二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
11
 
1
-1
-1
1
5
且方程的兩根分別為、,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(     ) .
A.                    B.    
C.當(dāng)時(shí),          D.當(dāng)時(shí),有最小值

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已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)(如表所示):則關(guān)于y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)定點(diǎn)(  )
A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)

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A.48B.49C.50D.51

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A.;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B.;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
C.;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

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溫度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(y)
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
則由此得到的回歸直線的斜率是      .

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