Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2an 2an-1

0≤an＜ 1 2 1 2 ≤an＜1

，若a₁=

3

5

，則a₂₀₁₂=

4

5

．

Answer 1

分析：題目給出了數(shù)列的遞推式，根據(jù)前一項(xiàng)所在的范圍求解下一項(xiàng)，當(dāng)運(yùn)算到a₅時發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，所以借助于函數(shù)的周期性求解a₂₀₁₂的值．

解答：解：因?yàn)?span id="q9v6qpi" class="MathJye">

1

2

≤a1=

3

5

＜1，所以a2=2a1-1=2×

3

5

-1=

1

5

，
因?yàn)?span id="ztesnh9" class="MathJye">0≤a2=

1

5

＜

1

2

，所以，a3=2a2=2×

1

5

=

2

5

，
因?yàn)?≤a3=

2

5

＜

1

2

，所以a4=2a3=2×

2

5

=

4

5

，
因?yàn)?span id="dulx4s9" class="MathJye">

1

2

≤a4=

4

5

＜1，所以a5=2a4-1=2×

4

5

-1=

3

5

，
以下循環(huán)出現(xiàn)，所以數(shù)列的項(xiàng)以4為周期周期出現(xiàn)，所以a2012=a4=

4

5

．
故答案為

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力．提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．