計(jì)算下列定積分
∫
π
2
0
sin2
x
2
dx．
考點(diǎn)：定積分
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)二倍角公式，被積函數(shù)化為
1
2
（1-cosx），再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．
解答： 解：
∫
π
2
0
sin2
x
2
dx=
∫
π
2
0
1
2
（1-cosx）dx=
1
2
（x-sinx）|
 
π
2
0
=
1
2
（
π
2
-1）=
π
4
-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形函數(shù)的化簡(jiǎn)以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線(xiàn)段AD1上的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段PC1上的中點(diǎn)．
（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；
（2）求證：CQ∥平面BDP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：logn（n+1）＞log（n+1）（n+2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，對(duì)邊a，b，c．且
a
b
=
1+cosA
cosC
，求角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+…+
an
bn
（n∈N*），證明：Tn+
2n+3
2n
-
1
n
＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以點(diǎn)A（1，3），B（2，-6）為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，Sn為前n項(xiàng)和，若Sn=m，Sm=n，其中m，n都為正整數(shù)且不相等，求Sm+n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+1|=|z-1|，且z+
1
z
∈R．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（
1
3
，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)作X軸的垂線(xiàn)分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不可能平行．

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