Question

在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)）共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局．在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；
（1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；
（2）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則P（A）==
（2）ξ可能的取值為0，3，6；則
甲兩場(chǎng)皆輸：P（ξ=0）=（1-）（1-）=
甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)：P（ξ=3）=×（1-）+×（1-）=
甲兩場(chǎng)皆勝：P（ξ=6）==
∴ξ的分布列為

Eξ=0×+3×+6×=
分析：（1）設(shè)甲隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則甲贏兩場(chǎng)，丙勝一場(chǎng)，由乘法公式求解即可；
（2）ξ可能的取值為0，3，6，分別計(jì)算出相應(yīng)的概率，列出分布列，再由公式求出期望值即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)事件的分布列與期望及方差，解題關(guān)鍵是正確理解“甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名”這個(gè)事件，且能用概率的乘法公式求出其概率，本題涉及到的公式較多，綜合性較強(qiáng)．