19.在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點,下列結論正確的是( 。
A.$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$B.$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$C.$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$D.$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{DA}$

分析 根據(jù)平行四邊形的性質以及平面向量的線性運算法則,對選項中的命題進行分析、判斷即可.

解答 解:如圖所示,
平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點,
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$,且$\overrightarrow{DC}$≠$\overrightarrow{CD}$,故A錯誤;
$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$,且$\overrightarrow{AD}$≠$\overrightarrow{DA}$,故B錯誤;
$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$,故C正確;
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$≠$\overrightarrow{DA}$,故D錯誤.
故選:C.

點評 本題考查了平行四邊形的性質以及平面向量的線性運算問題,是基礎題目.

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