已知橢圓離心率為
3
5
，一個短軸頂點是（0，-8），則此橢圓的標準方程為
x2
100
+
y2
64
=1
x2
100
+
y2
64
=1
．
分析：利用橢圓的性質(zhì)即可求得此橢圓的長軸長，短軸長，從而求得其標準方程．
解答：解：∵橢圓離心率為
3
5
，一個短軸頂點是（0，-8），
∴b=8，e=
c
a
=
3
5
，
∴
c2
a2
=
9
25
，
又a2=b2+c2=64+c2，
∴a2=100，b2=64．
∴此橢圓的標準方程為
x2
100
+
y2
64
=1，
故答案為：為
x2
100
+
y2
64
=1．
點評：本題考查橢圓的標準方程，求得此橢圓的長軸長，短軸長是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
5
，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
后，所得新橢圓的一條準線方程是y=
16
3
，則原來的橢圓方程是
 
；
新橢圓方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
b2
=1（0＜b＜5）的離心率為
3
5
，則b等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
5
，且過點P（4，
12
5
），A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q（0，t）是線段OA（除端點外）上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N．
（1）求橢圓方程；
（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
（3）設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓離心率為
3
5
，一個短軸頂點是（0，-8），則此橢圓的標準方程為______．

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