點P在曲線y=x3-x+
2
3
上移動,設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為α,則α的取值范圍是
[0,
π
2
)∪[
4
,π)
[0,
π
2
)∪[
4
,π)
分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍,最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα,求出α的范圍即可.
解答:解:∵tanα=3x2-1,
∴tanα∈[-1,+∞).
當(dāng)tanα∈[0,+∞)時,α∈[0,
π
2
);
當(dāng)tanα∈[-1,0)時,α∈[
4
,π).
∴α∈[0,
π
2
)∪[
4
,π)
故答案為:[0,
π
2
)∪[
4
,π)
點評:查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,會利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進行求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點P在曲線y=x3-x+
23
上移動,設(shè)點P處切線的傾斜角為α,求α的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點P在曲線y=x3-x+
23
上移動時,過P點切線的傾斜角的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點P在曲線y=x3-x+
2
3
上移動,在點P處的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P在曲線y=x3-
3
x
上移動,在點P處的切線傾斜角為α,則α的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點P在曲線y=x3-x+2上運動,則過P點的曲線的切線傾斜角的范圍是(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案