【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O1：（x+a）2+y2=4，圓O2：（x﹣a）2+y2=4，其中常數(shù)a＞2，點(diǎn)P是圓O1 ， O2外一點(diǎn)．
（1）若a=3，P（﹣1，4），過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l與圓O1相交，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）過(guò)點(diǎn)P作O1 ， O2的切線，切點(diǎn)分別為M1 ， M2 ， 記△PO1M1 ， △PO2M2的面積分別為S1 ， S2 ， 若S1= S2 ， 求點(diǎn)P的軌跡方程．

【答案】
（1）解：a=3，圓O1：（x+3）2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（﹣3，0），半徑為2，

設(shè)直線l的方程為y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0，

圓心到直線的距離d= ≤2，∴k≥ ；


（2）解：設(shè)P（x，y），

∵S1= S2，

∴ |PM1|×2= |PM2|×2，

∴|PM1|= |PM2|，

∴|PO1|2﹣4=（a+1）（|PO2|2﹣4）

∴（x+a）2+y2﹣4=（a+1）[（x﹣a）2+y2﹣4]．

即點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2﹣2（a+2）+a2﹣4=0．


【解析】（1）過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l與圓O1相交，圓心到直線的距離d= ≤2，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）利用S1= S2 ， 直接求點(diǎn)P的軌跡方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證： ≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=4sinxcosx，x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=sin2x﹣ cos2x，x∈R圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人成績(jī)是優(yōu)秀的概率為 ，
（1）請(qǐng)完成上面的2 x×2列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？
（2）若甲班優(yōu)秀學(xué)生中有男生6名，女生4名，現(xiàn)從中隨機(jī)選派3名學(xué)生參加全市數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記參加競(jìng)賽的男生人數(shù)為X，求X的分布列與期望． 附：K2=

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.010

k

2.072

2.706

3.841

6.635

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【題目】若函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.y=g（x）的最小正周期為π
B.y=g（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.y=g（x）在[﹣ ， ]上單調(diào)遞增
D.y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（ ）
A.（e，2e+e2）
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0
（1）若a=b，討論F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ， 證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P（A|B）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)ω＞0，函數(shù)y=2cos（ωx+ ）﹣1的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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