Question

（實(shí)）函數(shù)y=2^2x-2^x+1+2的定義域?yàn)镸，值域P=[1，2]，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①M(fèi)=[0，1]；      ②M=（-∞，1）；     ③[0，1]⊆M；     ④M⊆（-∞，1]；⑤1∈M；         ⑥-1∈M．

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的值域，可得2^x-1的范圍，即可求得2^x∈[0，2]，由此求得函數(shù)的定義域M=（-∞，1]，即可判斷出正確結(jié)論的序號(hào)．

解答：解：由于f（x）=2^2x-2^x+1+2=（2^x-1）²+1∈[1，2]，
∴2^x-1∈[-1，1]，即2^x∈[0，2]．
∴x∈（-∞，1]，即函數(shù)f（x）=2^2x-2^x+1+2的定義域（-∞，1]，即M=（-∞，1]．
結(jié)合所給的選項(xiàng)可得，一定正確的結(jié)論的序號(hào)是③④⑤⑥
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的定義域及其求法、元素與集合關(guān)系的判斷、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．