已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的下、上焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，F(xiàn)1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=
a
b
x，則F2到漸近線的距離為
bc
a2+b2
=b．
設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，
又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，
∴△MF1F2為直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故選：B．
點評：本題主要考查了雙曲線的幾何性質以及有關離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知彈簧的一端固定在地面上，另一端固定一個小球，已知小球在達到平衡位置之前處于加速狀態(tài)，且加速度與時間的函數(shù)關系為a（t）=2t+
10
1+t
+3，則當t=1時小球的速度為（　�。�
A、4+10ln2
B、5+10ln2
C、4-10ln2
D、5-10ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是雙曲線的頂點，F(xiàn)是右焦點，點B（0，b），若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，
5
+1
2
）
B、（
5
+1
2
，+∞）
C、（1，
5
+1
2
）
D、（
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=i（i+1），在復平面內(nèi)，與復數(shù)z對應的點Z所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
am
=（m，1），
bn
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3}記“使得
am
⊥（
am
-
bn
）成立的（m，n）”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
9
C、
1
8
D、
1
16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|x2-x-2≥0}，則A∩（∁RB）=（　　）
A、{1}
B、{-1，1}
C、{-2，1，2}
D、{-2，-1，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+
sinB
sinA
的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，
5
+1）
C、（
5
-1，+∞）
D、（
5
-1，
5
+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=
2
，PC=2，問AB為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此時平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)
f（x）=（cosx-x）（π+2x）-
8
3
（sinx+1）
g（x）=3（x-π）cosx-4（1+sinx）ln（3-
2x
π
）
證明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，
π
2
），使f（x0）=0；
（Ⅱ）存在唯一x1∈（
π
2
，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．

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