正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P是線段A1B上的一點，則AP+D1P的最小值是
 
．
考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題
專題：空間位置關系與距離
分析：把對角面A1C繞A1B旋轉至A1BC′D1′，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1′并求出，就是最小值．
解答： 解：如圖所示，把對角面A1C繞A1B旋轉至A1BC′D1′，
使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1′，
則AD1′=
1+1-2×1×1×cos135°
=
2-
2
為所求的最小值．
故答案為：
2-
2
．
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查計算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉化，轉化為在同一平面內(nèi)兩點之間的距離問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，點O1為B1D1的中點．
（1）求證：AB1∥面A1O1D；
（2）若AB=
2
3
AA1，試問在線段BB1上是否存在點E使得A1C⊥AE，若存在求出
BE
BB1
，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面內(nèi)有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為150°，且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
．若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象與函數(shù)y=ax-3a的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心為C（-1，2），且與x軸相切的圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的．有如下結論：
①∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是45°；
②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；
③A1C1與BC1所成的角是30°；
④若BC=m，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛
1
6
m3的水．
其中正確的結論是
 
（請?zhí)钌夏闼姓J為正確結論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若an=2n2+λn+3（其中λ為實常數(shù)），n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不論m取什么實數(shù)，直線（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都經(jīng)過一個定點，則這個定點為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．若向量
a
+3
b
與k
a
-21
b
共線，則實數(shù)k的值為
 
．

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