（本小題滿分12分）
某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六
組，第一組
、第二組
…第六組
. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估
計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組
中任意選2人，記他們的成績分別
為
. 若
,則稱此二
人為“黃金幫扶組”，試求選出的二
人錯誤！鏈接無效。的概率
；
（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出的3名學(xué)生，求成績不低于
120分的人數(shù)
分布列及期望
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）某班同學(xué)利用暑期進行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、
、
的值；
（Ⅱ）從年齡段在
的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取
人參加戶外低碳體驗活動，其中選取
人作為領(lǐng)隊，求選取的名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在
歲的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
|  |  |  |  |
| |  | | |  |
關(guān)于的線性回歸方程
；
(參考數(shù)值：
，
，
）查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示.根據(jù)頻率分布直方圖，
求（1）重量超過500 克的產(chǎn)品的頻率；
（2）重量超過500 克的產(chǎn)品的數(shù)量.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班
位女同學(xué)，
位男同學(xué)中隨機抽取一個容量為
的樣本進行分析。
（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；
（Ⅱ）隨機抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為：
；
物理成績由低到高依次為：
，若規(guī)定
分（含分）以
上為優(yōu)秀，記
為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)事實上對應(yīng)下表：
| 學(xué)生編號 |  |  |  |  |  |  |  | |
數(shù)學(xué)分數(shù) |  |  |  |  |  |  | |  |
物理分數(shù) |  |  | |  |  | |  | |
與
之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到
）．（參考公式：
，其中
，
； 參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分8分）
為了了解某校高一學(xué)生體能情況，抽取200位同學(xué)進行1分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖所示），請回答下列問題：
（1）次數(shù)在100~110之間的頻率是多少？
（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計該校全體高一學(xué)生的達標率是多少?
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計，學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù)是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題14分）
高二年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
 | ① | 0. 025 |
 | | 0．050 |
 | | 0．200 |
 | 12 | 0．300 |
 | | 0．275 |
 | 4 | ② |
| [145，155] | | 0．050 |
| 合計 | | ③ |
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）為研究我校高二年級的男生身高，隨機抽取40名男生，實測身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下：
171 173 163 169 166 167 168.5 160 170 165
175 169 167 156 165.5 168 170 184 168 174
165 170 174 161 177 175.5 173 164 175 171.5
176 159 172 181 175.5 165 163 173 170.5 171
（I）依據(jù)題目提示作出頻率分布表；
（Ⅱ）在（I）的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖；
（Ⅲ）試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數(shù)。
【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，確定組距為4，作頻率分布表如下：
| 身高（cm） | 頻數(shù)累計 | 頻數(shù) | 頻率（％） |
 | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
 | | | |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了 50名學(xué)生.調(diào)査結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運用獨
立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？
高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表
| | 愛看課外書 | 不愛看課外書 | 總計 |
作文水平 好 | | | |
| 作文水平一般 | [來源:學(xué)�？�。網(wǎng)Z。X。X。K] | | |
| 總計 | | | |
分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.
，其中
. [來源:學(xué)*科*網(wǎng)] | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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，則
①
②由①②解得
，
(2分)
（3分)
(4分) 
，故
(6分)
，成績不低于120分人數(shù)為
(7分)
又由已知
的可能取值為0，1，2，3
，
，
，
, 故
依題意
.故
(12分)
