Question

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρsn（θ+

π

4

）=

2

2

a，曲線C₂的參數方程為

x=-1+cosθ y=-1+sinθ

，（θ為參數，0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C₁的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C₁與C₂有兩個公共點時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用極坐標方程的定義即可求得；
（Ⅱ）數形結合：作出圖象，根據圖象即可求出有兩交點時a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）曲線C₁的極坐標方程為ρ（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=

2

2

a，
∴曲線C₁的直角坐標方程為x+y-a=0．
（Ⅱ）曲線C₂的直角坐標方程為（x+1）²+（y+1）²=1（-1≤y≤0），為半圓弧，
如圖所示，曲線C₁為一族平行于直線x+y=0的直線，
當直線C₁過點P時，利用

|-1-1-a|

2

=1得a=-2±

2

，
舍去a=-2-

2

，則a=-2+

2

，
當直線C₁過點A、B兩點時，a=-1，
∴由圖可知，當-1≤a＜-2+

2

時，曲線C₁與曲線C₂有兩個公共點．

點評：本題考查參數方程化普通方程及直線與圓的位置關系，屬基礎題．