如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．
（1）求證：EC∥平面PAD
（2）求證：平面EAC⊥平面PBC．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：（1）取線段AB的中點F，連接EF，CF，證明四邊形ADCF是平行四邊形，進而證明面CFE∥面PAD，即可證明EC∥平面PAD；
（2）由題意可得AC⊥PC，由AC2+BC2=AB2，可求得AC⊥BC，從而有AC⊥平面PBC，利用面面垂直的判定定理即可證得平面EAC⊥平面PBC
解答： 證明：（1）取線段AB的中點F，連接EF，CF．則AF=CD，AF∥CD，
所以四邊形ADCF是平行四邊形，
則CF∥AD；
又EF∥AP且CF∩EF=F，
∴面CFE∥面PAD，
又EC?面CEF，
∴EC∥平面PAD；
（2）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，
∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=
2
，
∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．
點評：本題考查線面平行、面面垂直，解題的關鍵是掌握線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）當a=x時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an+1=Sn+n+1（n∈N*），且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…
an
an+1
＜
n
2
（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某超市舉辦促銷活動：購物額在200元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在200-500元之間可優(yōu)惠10%，超出500元之后，超出部分優(yōu)惠20%，且原優(yōu)惠條件不變．
（1）寫出顧客購物額與應付金額之間的關系式；
（2）畫出程序框圖，要求輸入購物額能后輸出實付貨款．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=
1
2
x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）當且僅當在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（
1
3
，3）內(nèi)的圖象上存在兩點，使得在該兩點處的切線相互垂直，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為其內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=3，sin
B
2
=
1
3
，求邊b的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復數(shù)a+
b
i
為純虛數(shù)”的
 
條件．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案