Question

7．給出下列四個命題：
①冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)；
②任意兩個冪函數(shù)圖象都有兩個以上交點；
③如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同；
④圖象不經(jīng)過點（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)
其中為真命題的是④（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)錯誤，對應(yīng)函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的定義域為[0，+∞），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故①錯誤；
②任意兩個冪函數(shù)圖象都有兩個以上交點，錯誤，函數(shù)y=x^-1和y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的交點只有一個（1，1），故②錯誤
③如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同，錯誤；函數(shù)y=x與y=x³有3個交點（0，0），（1，1），（-1，-1），但兩個冪函數(shù)不相同，故③錯誤，
④設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x^α，若圖象不經(jīng)過點（-1，1），
則f（-1）=（-1）^α≠1，則α不是偶數(shù)，則冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)，正確，故④正確，
故答案為：④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．