Question

15．已知a是實(shí)數(shù)，$\frac{a+2i}{1+i}$是純虛數(shù)，則a等于（　�。�

• A． -2
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)$\frac{a+2i}{1+i}$，然后由$\frac{a+2i}{1+i}$是純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a+2i}{1+i}$=$\frac{（a+2i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（a+2）+（2-a）i}{2}$=$\frac{a+2}{2}+\frac{2-a}{2}i$，
又$\frac{a+2i}{1+i}$是純虛數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+2}{2}=0}\\{\frac{2-a}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．