Question

12．函數(shù)f（x） 是定義在[-3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當x∈（0，3]時，f（x） 的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2^x-1 的x的取值范圍是（　�。�

• A． [-3，-2]∪[2，3]
• B． [-3，-2]∪（0，1]
• C． [-2，0）∪[1，3]
• D． [-1，0）∪（0，1]

Answer 1

分析 由圖象可知，當x∈（0，3]時，f（x）單調遞減，當x∈[-3，0）時，f（x）單調遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結合不等式f（x）≥2^x-1，即可得出結論．

解答 解：由圖象可知，x=0時，2^x-1=0，∴f（x）≥0，成立；
當x∈（0，3]時，f（x）單調遞減，
當0＜x≤1時，f（x）＞1，2^x-1≤1，滿足不等式f（x）≥2^x-1；
當1＜x＜3時，f（x）＜1，1＜2^x-1＜7，不滿足不等式f（x）≥2^x-1； 
∵函數(shù)f（x） 是定義在[-3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，
∴當x∈[-3，0）時，f（x）單調遞減，
當-3＜x≤-2時，-$\frac{3}{4}$≤f（x）＜0，-$\frac{7}{8}$＜2^x-1≤-$\frac{3}{4}$，滿足不等式f（x）≥2^x-1；
當x＞-2時，f（x）＜-$\frac{3}{4}$，2^x-1＞-$\frac{3}{4}$，不滿足不等式f（x）≥2^x-1； 
∴滿足不等式f（x）≥2^x-1 的x的取值范圍是[-3，-2]∪[0，1]．
故選：B．

點評 本題考查不等式的解法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，正確運用函數(shù)的圖象是關鍵．