分析 利用導數(shù)的運算法則可得fn+4(x)=fn(x).n∈N,即可得出.
解答 解:∵f0(x)=sinx+cosx,
∴f1(x)=f0′(x)=cosx-sinx,
f2(x)=f1′(x)=-sinx-cosx,
f3(x)=-cosx+sinx,
f4(x)=sinx+cosx,
以此類推,可得出fn(x)=fn+4(x)
∴f19(x)=f4×4+3(x)=f3(x)=-cosx+sinx,
∴f19($\frac{π}{3}$)=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
故答案為:$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
點評 本題考查三角函數(shù)的導數(shù)、周期性、及觀察歸納思想的運用,屬于基礎題.熟練掌握三角函數(shù)的求導法則,利用其中的函數(shù)周期性則解決本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a<1 | B. | a≤1 | C. | a≥0 | D. | a≤0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 42 | B. | 30 | C. | 20 | D. | 12 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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