半徑為4的球面上有A、B、C、D四點,且AB、AC、AD兩兩互相垂直,則△ABC,△ACD,△ADB面積之和的最大值是
32
32
分析:視AB,AC,AD為球的內(nèi)接長方體的一個角,長方體的對角線即為球的直徑,設它們的長分別為:a,b,c.故a2+b2+c2=64,計算三個三角形的面積之和,利用基本不等式求最大值.
解答:解:根據(jù)題意可知,設AB=a,AC=b,AD=c,
則可知AB,AC,AD為球的內(nèi)接長方體的一個角.
設它們的長分別為:a,b,c.故a2+b2+c2=64,
S△ABC+S△ACD+S△ADB=
1
2
(ab+ac+bc)

a2+b2+a2+c2+b2+c2
4
=
a2+b2+c2
2
=32

則△ABC,△ACD,△ADB面積之和的最大值是32
故答案為:32.
點評:本題考查了球內(nèi)接多面體、利用基本不等式求最值問題,考查了同學們綜合解決交匯性問題的能力,解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑得到a2+b2+c2=64.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點,AB,AC,AD兩兩互相垂直,則△ABC、△ACD、△ADB面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為(  )
A、8B、16C、32D、64

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已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點,且AB=CD=4,則四面體ABCD體積最大值為(  )

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(2012•桂林一模)半徑為4的球面上有A,B,C,D四點,且滿足AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為(S為三角形的面積)
32
32

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點,且滿足
AB
?
AC
=0,
AC
?
AD
=0,
AD
?
AB
=0,則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為(  )
A、64B、32C、16D、8

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