如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的弦OA、OB，求證：AB交拋物線(xiàn)軸上的一個(gè)定點(diǎn)．
答案：略
解析：

設(shè)，∵OA⊥OB，∴，

∴．∵，，

∴，∴．設(shè)直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)為M(m，0)，

有，∴，m=2p．即AB交x軸上一定點(diǎn)為(2p，0)．


提示：

解析：本題是圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題，要證明直線(xiàn)AB通過(guò)拋物線(xiàn)軸上的一定點(diǎn)，先應(yīng)確定直線(xiàn)AB在x軸上的交點(diǎn)，可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：(k≠0，且k存在)，

令y=0，得，其中，，由，．兩式相減得，

，

∴，

又，∴．利用這個(gè)結(jié)論可得出定點(diǎn)的坐標(biāo)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線(xiàn)G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5．
（I）求拋物線(xiàn)G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)G的焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次與拋物線(xiàn)G及圓x2+（y-1）2=1交于A(yíng)、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線(xiàn)l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•濰坊三模）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)C1：y=x2-1上一點(diǎn)P（不與頂點(diǎn)重合）的切  線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2：x2+
y24
=1相交所得的弦為AB．
（1）證明：弦AB的中點(diǎn)在一條定直線(xiàn)l0上；
（2）過(guò)P點(diǎn)且平行于（1）中直線(xiàn)l0的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C1的另一交點(diǎn)為Q，與l平行的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C1交于E、F兩點(diǎn)，已知∠EQP=45°，試判斷△EQF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

 

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