如圖，過拋物線的頂點任作兩條互相垂直的弦OA、OB，求證：AB交拋物線軸上的一個定點．
答案：略
解析：

設(shè)，∵OA⊥OB，∴，

∴．∵，，

∴，∴．設(shè)直線AB與x軸的交點為M(m，0)，

有，∴，m=2p．即AB交x軸上一定點為(2p，0)．


提示：

解析：本題是圓錐曲線中的定值問題，要證明直線AB通過拋物線軸上的一定點，先應(yīng)確定直線AB在x軸上的交點，可設(shè)直線AB的方程為：(k≠0，且k存在)，

令y=0，得，其中，，由，．兩式相減得，

，

∴，

又，∴．利用這個結(jié)論可得出定點的坐標(biāo)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；
（2）求弦AB中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濰坊三模）如圖，過拋物線C1：y=x2-1上一點P（不與頂點重合）的切  線l與曲線C2：x2+
y24
=1相交所得的弦為AB．
（1）證明：弦AB的中點在一條定直線l0上；
（2）過P點且平行于（1）中直線l0的直線與曲線C1的另一交點為Q，與l平行的直線與曲線C1交于E、F兩點，已知∠EQP=45°，試判斷△EQF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；

⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

 

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