Question

從

x2

m

-

y2

n

=1（其中m，n∈{-1，2，3}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  4

  7

• C．

  2

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：m和n的所有可能取值共有3×3=9個(gè)，其中有兩種不符合題意，故共有7種，可一一列舉，從中數(shù)出能使方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的選法，即m和n都為正的選法數(shù)，最后由古典概型的概率計(jì)算公式即可得其概率

解答：解：設(shè)（m，n）表示m，n的取值組合，則取值的所有情況有（-1，-1），（2，-1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，2），（3，3）共7個(gè)，（注意（-1，2），（-1，3）不合題意）
其中能使方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4個(gè)
∴此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為

4

7

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率的求法，橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，列舉法計(jì)數(shù)的技巧，準(zhǔn)確計(jì)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵