已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).
(Ⅰ)若,求外接圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,且,求的取值范圍.

(1)外接圓方程是,或
(2)

解析試題分析:解: (Ⅰ)由題意知:,,又,
解得:橢圓的方程為:    2分
由此可得:,
設(shè),則,,
,即
,或
,或  4分
①當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),,外接圓是以為圓心,為半徑的圓,即 5分
②當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),的斜率分別為,所以為直角三角形,其外接圓是以線段為直徑的圓,圓心坐標(biāo)為,半徑為
外接圓的方程為
綜上可知:外接圓方程是,或     7分
(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè),
得:
得:         9分

,即     10分

,結(jié)合()得:    12分
所以       14分
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn),使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在正方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,分別將線段十等分,分點(diǎn)分別記為,連接,過(guò)軸的垂線與交于點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:點(diǎn)都在同一條拋物線上,并求拋物線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn), 若的面積之比為4:1,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若,求的長(zhǎng);
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn),點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、 構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且,. 求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn) 為、且過(guò)點(diǎn)橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足.點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T是的中點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo),證明;
(Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn),求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案