已知函數(shù)f（x）=
3
sin2
ωx
2
+sin
ω
2
cos
ω
2
（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；             
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大、最小值．
分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為sin（ωx-
π
3
）+
3
2
，根據(jù)周期為π求得ω的值．
（Ⅱ）根據(jù)f（x）=sin（ωx-
π
3
）+
3
2
，以及 0≤x≤
π
2
，求出-
3
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1，從而求得函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大、最小值．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
3
sin2
ωx
2
+sin
ω
2
cos
ω
2
=
3
2
（1-cosωx ）+
1
2
sinωx=sin（ωx-
π
3
）+
3
2
．
因為函數(shù)的周期為π，所以ω=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（ωx-
π
3
）+
3
2
，
∵0≤x≤
π
2
，∴-
π
3
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，所以，-
3
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1，
所以函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大、最小值分別為1+
3
2
，0．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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3-x
+
1
x+2
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已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
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3-ax
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
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x
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