分析 (1)∠AOB=120°,用底面半徑表示出AB和SC,根據(jù)面積求出底面半徑,利用二面角得出圓錐額高SO,根據(jù)等積法求出O到平面SAB的距離;
(2)根據(jù)圓錐的高與底面半徑的比值求出線面角.
解答 解:(1)∵A、B分底面圓周為1:2的圓弧,∴∠AOB=120°,
過O作OC⊥AB于C,連結(jié)SC,則∠SCO=60°,
設(shè)底面半徑OA=r,則OC=12r,AB=2√r2−r24=√3r,SC=2OC=r,∴SO=√32r,
∵S△SAB=12AB×SC=12×√3r×r=24√3,∴r=4√3.∴SO=6,
設(shè)圓心O到平面SAB的距離為h,
則V棱錐S-OAB=13S△OAB•SO=13S△SAB•h.
∴h=S△OAB•SOS△SAB=\frac{\frac{1}{2}×(4\sqrt{3})^{2}×sin120°×6}{24\sqrt{3}}=3.
即底面圓心到平面SAB的距離為3.
(2)在Rt△SOB中,tan∠SBO=\frac{SO}{OB}=\frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.
∴∠SBO=arctan\frac{\sqrt{3}}{2}.
即母線與底面所成角的大小為arctan\frac{\sqrt{3}}{2}.
點評 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征,棱錐的體積計算,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 0 | D. | -1 |
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A. | \frac{1}{3} | B. | \frac{1}{4} | C. | \frac{2}{3} | D. | \frac{3}{4} |
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A. | [kπ-\frac{π}{3},kπ+\frac{π}{6}],k∈Z | B. | [kπ+\frac{π}{6},kπ+\frac{2π}{3}],k∈Z | ||
C. | [kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{π}{12}],k∈Z | D. | [kπ-\frac{7π}{12},kπ-\frac{π}{12}],k∈Z |
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