將等邊三角形ABC沿中線AD對(duì)折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是
30度
30度
．
分析：利用等邊三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACD．可得∠BAD是AB與平面ACD所成的角，求出即可．
解答：解：如圖所示，
∵BD⊥DC，BD⊥AC，DC∩AC=C，
∴BD⊥平面ACD．
∴∠BAD是AB與平面ACD所成的角，
∵∠BAD=30°，∴AB與平面ACD所成的角是30°．
故答案為30°．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理、線面角的定義等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
2
2
．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當(dāng)AD=
2
3
時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州二模）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連結(jié)A1B、A1C （如圖2）．

（1）求證：A1D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為600？若存在，求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市37中2005－2006年高二下第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：022

將等邊三角形ABC沿中線AD對(duì)折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是________

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