Question

某校校慶，各屆校友紛至沓來(lái)，某班共來(lái)了n位校友(n>8且n∈N^*)，其中女校友6位，組委會(huì)對(duì)這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機(jī)從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”．

(1)若隨機(jī)選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值；

(2)當(dāng)n＝12時(shí)，設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

 

Answer 1

【答案】

(1) 16.   (2) ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

E(ξ)=1

【解析】解：(1)由題意可知，所選2人為“最佳組合”的概率為＝，

則≥，

化簡(jiǎn)得n²－25n＋144≤0，解得9≤n≤16，

故n的最大值為16.

(2)由題意得，ξ的可能取值為0,1,2，

則P(ξ＝0)＝＝，

P(ξ＝1)＝＝，

P(ξ＝2)＝＝，

ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.