Question

3．已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且-1≤x＜1時，f（x）=1-x²；函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-g（x），則x∈[-5，10]，函數(shù)F（x）零點的個數(shù)是15．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的周期為2，令F（x）=0，即f（x）=g（x），分別作出y=f（x）和y=g（x）的圖象，找出在[-5，10]的交點個數(shù)，即可得到函數(shù)F（x）零點的個數(shù)．

解答 解：定義域為R的函數(shù)y=f（x）
滿足f（x+2）=f（x），
可得f（x）的周期為2，
F（x）=f（x）-g（x），
則令F（x）=0，即f（x）=g（x），
分別作出y=f（x）和y=g（x）的圖象，
觀察圖象在[-5，10]的交點個數(shù)為15．
則函數(shù)F（x）零點的個數(shù)是15．
故答案為：15．

點評 本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求法，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時考查函數(shù)的周期的運用，屬于中檔題．