Processing math: 38%
8.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)a1,a3,a5,…a2k-1…構(gòu)成首項(xiàng)a1=1等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比q=2的等比數(shù)列,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,a4,a5,a7成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=a2n+1a2n,Tn=b1.b2…bn,求正整數(shù)k,使得對(duì)任意n∈N*,均有Tk≥Tn

分析 (Ⅰ)由題意:{a22=a1a32a5=a4+a7,設(shè)a1,a3,a5,…a2k-1,…的公差為d,求出{a2=2d=3,繼而得到通項(xiàng)公式,
(Ⅱ)求出bn=3n+42n+1,判斷出數(shù)列{bn}單調(diào)性,即可求出答案.

解答 解:(Ⅰ)由題意:{a22=a1a32a5=a4+a7,
設(shè)a1,a3,a5,…a2k-1,…的公差為d,
則a3=1+d,a5=1+2d,a7=1+3d,a4=2a2,代入{a22=11+d1+d=2a2,
又a2>0,
故解得{a2=2d=3
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為{a_n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{3n-1}{2},n為奇數(shù)\\{2^{\frac{n}{2}}},n為偶數(shù)\end{array}\right.,
(Ⅱ){b_n}=\frac{3n+1}{2^n},顯然bn>0,
\frac{{{b_{n+1}}}}{b_n}=\frac{{\frac{3n+4}{{{2^{n+1}}}}}}{{\frac{3n+1}{2^n}}}=\frac{3n+4}{6n+2}<1,
∴{bn}單調(diào)遞減,又{b_1}=2,{b_2}=\frac{7}{4},{b_3}=\frac{10}{8},{b_4}=\frac{13}{16},
∴b1>b2>b3>1>b4>b5>…
∴k=3時(shí),使得對(duì)任意n∈N*,均有Tk≥Tn

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知tanα=3,計(jì)算:
(Ⅰ)\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα};
(Ⅱ)sinα•cosα.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.在(1-2x)4的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為-32.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.若實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+xy≥2,則|x+y|的最小值是2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若存在實(shí)數(shù)M>0,使得對(duì)任意的n∈N*,都有|Sn|<M,則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”.下列命題正確的是( �。�
A.若{an}是等差數(shù)列,且首項(xiàng)a1=0,則{an}是“和有界數(shù)列”
B.若{an}是等差數(shù)列,且公差d=0,則{an}是“和有界數(shù)列”
C.若{an}是等比數(shù)列,且公比|q|<1,則{an}是“和有界數(shù)列”
D.若{an}是等比數(shù)列,且{an}是“和有界數(shù)列”,則{an}的公比|q|<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x,x>0}\end{array}\right.,則f(-3)=\frac{1}{8},f[f(3)]=\frac{1}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.已知sinα=-\frac{2}{3},則cos(2α-π)的值為-\frac{1}{9}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.log93+log45log58的值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.設(shè)函數(shù) f(x)=\left\{\begin{array}{l}{ln(-x),x<0}\\{-lnx,x>0}\end{array}\right.,若f(m)>f(-m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,1).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案