Question

（本小題滿分10分）

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

（1）求證：圓心O在直線AD上；

（2）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)。

 

Answer 1

【答案】

（1） 

又△ABC是等腰三角形，所以AD是∠CAB的角分線

∴圓心O在直線AD上。（2））連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑， ∴∠DFH=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°，又∠G+∠FHD=90°，∴∠FDH=∠G，又⊙O與AC相切于點(diǎn)F ，∴∠AFH=∠GCF=∠FHD  ∴∠GCF=∠G，∴CG=CF=CD，∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)。

【解析】

試題分析：（I）證明：

 

又△ABC是等腰三角形，所以AD是∠CAB的角分線

∴圓心O在直線AD上�！�…………5分

（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，

∴∠DFH=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°

又∠G+∠FHD=90°，∴∠FDH=∠G

又⊙O與AC相切于點(diǎn)F 

∴∠AFH=∠GCF=∠FHD  ∴∠GCF=∠G

∴CG=CF=CD

∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)。   ………………10分

考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理證明。

點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度及圓周角定理求解．屬于基礎(chǔ)題型。