已知點F為雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的公共焦點，M是C1與C2的一個交點，MF⊥x軸，則雙曲線C1的離心率為
 
．
分析：由已知條件，利用雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)，能推導(dǎo)出b2=2ac，從而得到a2+2ac=c2，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵點F為雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的公共焦點，
∴c=
p
2
，
∵M是C1與C2的一個交點，MF⊥x軸，
∴p=
b2
a
，
∴c=
b2
2a
，即b2=2ac，
∴a2+2ac=c2，
∴e2-2e-1=0，
解得e=1+
2
或e=1-
2
（舍）．
故答案為：1+
2
．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要熟練掌握雙曲和拋物線的簡單性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-
y2
3
=1，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點F到雙曲線C1的漸近線的距離為
3
．
求：（1）C2方程．
（2）若直線y=kx+b經(jīng)過點F，且與曲線C1僅有一個公共點，求直線y=kx+b的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2，線段AB上有兩點C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點P，使PD=
11
，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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